Speaker: 黄祥娣研究员，数学研究所

Inviter: 中国科学院数学院学术报告会组委

Title: 高维浅水方程和可压缩Navier-Stokes方程的四类公开问题

Language: Chinese

Time & Venue: 2026.01.23 10:40-11:50 数学院南楼N204（数学院交流报告会）

Abstract: 高维浅水方程与可压缩Navier-Stokes方程有四类重要的公开问题。第一，是关于两类方程大初值光滑解的整体存在性；第二，是关于大初值高正则性弱解的整体存在性；第三，是当初值远离真空时，弱解是否会在有限时间内出现空穴现象；第四，则是弱解的真空态是否会在有限时间内消失。在球对称假设下，本文针对二维及三维的实心球情形，对上述全部问题给出了肯定的解答。特别地，我们首次证明了浅水方程对任意大初值存在整体光滑解，这是该方程自1871年由Saint-Venant提出以来，在高维情形下获得的首个大初值整体光滑解存在性结果。