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“均匀设计之父”方开泰教授:原创成果源自为国家服务
2021-06-09 | 编辑:
 

65日,是方开泰教授81岁的生日。

这一天,方开泰教授创办的中国数学学会均匀设计分会,在中南财经政法大学召开学术研讨年会。他作了主题报告,专门怀念三周前刚刚去世的王元院士。40年前,正是在王元院士建议并执笔撰写英文文章,介绍他们从1978年开始创立的均匀设计理论与方法,发表在《科学通报》上,使得这一原创性成果为国内外所知。


中国人创立的一个数学学派

20205月,权威杂志《中国科学:数学》专门编辑出版《庆贺方开泰教授80华诞专辑》,介绍了方开泰教授在数学和统计学领域的重要贡献,其中,在试验设计方面,方开泰教授提出了一个崭新的思路,在王元院士的“数论方法”启发下,两人首次创立了均匀设计理论和方法。该理论研究揭示了均匀设计与古典因子设计、近代最优设计、超饱和设计、组合设计深刻的内在联系,证明了均匀设计比传统试验设计具有更好的稳健性。他们的工作跨越了数论、函数论、试验设计、随机优化和计算复杂性等不同领域,开创了一个新的研究方向,形成了由中国人创立的学派。

这一理论和方法源自国家需求。1978年,军工三个试验项目遇到困难。受当时计算机运算速度限制,解方程组的计算量巨大,无法满足实际需要,加之“文革”十年,国内看不到任何新的外文文献,想用传统的试验设计方法解决实验次数近乎天文数字的实验模型可谓“望洋兴叹”。有关工程师找到中科院。方开泰承担了这一课题。他想到,运用“数论方法”帮助实验设计,尽可能用最少的实验次数找到最合适的近似模型,立即找到国内 “数论”权威、中科院数学所王元院士,将这一破题思路原原本本地告知。两人一拍即合,王元介绍了一个可计算的均匀性测度,方老负责编程计算。经过三个月的共同努力,二人终于算出第一批“均匀设计表”,并于1978年公布在内部资料《概率统计通讯》第一期上,同时也正式向《应用数学学报》投稿,在此过程中,方开泰又适当修改了相关计算公式,提高了区分设计的分辨率。至此,“均匀设计理论”雏形初现。

方开泰将“均匀设计”这一方法详细介绍给了有关项目的工程师,并提供了用于试验的均匀设计表和用多项式回归模型的建模方法。实践证明,按照均匀理论设计和方法,工程师们成功给出了三种型号的指挥仪数学模型中弹道坐标的回归关系式作为近似模型,找到的近似模型也能完全达到精度标准。“均匀设计”在电脑仿真试验中的三项先驱应用大获成功。直到上世纪九十年代,方老才得知上述三个项目是在钱学森院士的领导下进行的,这三个项目经过一系列考核,先后获得了国家和部级多种奖励,其中一项更是获得了国家科技进步特等奖。“均匀设计理论”的实践取得了初步成效。方开泰认为,均匀设计的理论思想、计算机模拟试验、运用回归模型,在当时是十分前卫的研究方式。

1981年,王元亲自执笔写了一篇英文短文,向《科学通报》投稿。由于此理论和方法前无古人,编辑有所质疑,王元致信编辑表示,科学的发展要允许不同的思路,此文得以正式发表,均匀设计理论和方法从此为国内外学界知晓。1993年,航天总公司三院张建舟高工组织了一个全国性的研讨班,由方老主讲“回归分析和均匀设计”,与会代表介绍他们使用均匀设计的成果。从代表们的介绍中,该成果在航天、军工、民用中成绩斐然。国内各大药厂几乎都在用均匀设计来探索新药的工艺和配方,石油化工方面也有许多成功的案例。

中国《科技日报》资深记者刘序盾看出了均匀设计应用的广泛前景,在内参写了一篇报导,并建议成立中国均匀设计协会。钱学森院士发现报道后立即送往国防科工委主任朱光亚院士,建议推广均匀设计和成立有关的学会。钱老的批示引起了《中国科学报》的极大注视,19931124日在第一版以三分之二的篇幅报导均匀设计的成功和应用成果,题目为“基础研究必须参加世界竞争,方开泰、王元首创“均匀设计”法,引起国际数学界的高度重视”。随后《人民日报》和《中国科学报海外版》分别报道,标题为“应用开发路遥识马力,基础研究妙笔巧生花,“均匀设计”法应用十二年成效斐然”。中国科学院院长周光召院士,于 1994 年题词“均匀设计法”,“重视基础,开展应用,数学理论,前途无垠”。1993 11 30 日,钱老又专门给王元写信,对二人的成果给予高度的评价,信中写道 :“王元同志 :我近日来在报刊上多次读到您和方开泰研究员创立的‘均匀设计法’的报导,得知其在实际应用中的重大意义,心中十分高兴!我写此信向您和方开泰同志表示衷心的祝贺!祝贺您们为国家,为世界人类进步做出了重要贡献!”

伦敦政治经济学院统计系前主任、世界著名统计学家Wynn称赞他们做出了奠基性贡献。均匀设计理论很快在中国、欧洲、美国被学界得到承认和广泛应用。这是世界公认的中国数学一大原始创新。

在钱老的鼓励和航天总公司三院等的要求下,王元亲自执笔起草中国数学会均匀设计分会申请书,以王元、方开泰两人署名,中国数学会很快通过了申请,但那时正处于学会整顿时期,要建立一个新的学会十分之困难。凭着钱学森院士的支持,闯过一关又一关,中国数学会均匀设计分会终于在19944月获得民政部批准成立,王元任顾问,方开泰担任首任理事长。

均匀设计理论诞生于国家最需要的时候,从基础研究到文章发表,从项目运用到取得效益,前前后后四十多年,方开泰等人呕心沥血为之付出,将之推广到各个领域,从始至终,为祖国服务这一理念深深根植在科研人的心中,并且培养了一批优秀的年轻科技人才。

“我的数学应用之路”

方开泰就读于著名的江苏省扬州中学,这也是王元院士的母校,学校师资水平较高。方开泰数学成绩一直很好,再加上初、高中数学老师的启发式教育和引导,对数学很有兴趣。“中学时学校举办了数学竞赛,我得了名次,就觉得,我数学还有点天分,就想在数学领域试一试。”方开泰1957年成功考入北京大学数学力学系,本来学制是五年。后来又增加了一年实习、写论文。写毕业论文时,他被分派到许宝騄教授门下。许宝騄教授曾在英国留学,为中国带回了世界高水平的概率统计研究,方开泰就此进入了统计的大门。大学毕业后,方开泰进入中国科学院数学研究所念研究生,师从越民义研究员,毕业后又留任研究实习员。当时提倡知识分子与工农结合,后来又搞“四清”,年轻的方开泰开始下工厂,先是在鞍钢,后来又奔波在南京、青岛、无锡、天津、北京多地,从企业的实际需要出发,帮助完善实验设计,为企业节约了大量资金和时间,也不断深化自己的数学研究。

鞍山钢铁公司生产在运筹、优化调度中,相关数据需要统计知识,有些工程师花费数年收集的数据却不会使用。“我用回归、统计的思路就解决了他们的问题。”方开泰帮助他们进行统计分析,大大优化了企业生产流程。鞍山金属学会对此很有兴趣,邀请他作系统讲座,写下讲义,用于培训钢铁企业技术人员。

青岛啤酒在革新酿造方法也受益于方开泰。当年的青岛啤酒厂用大麦酿造啤酒时,只有88%-89%的利用率,而日本人却可以100%利用粮食而不浪费。如何能在保持原有口味的同时有效利用大麦酿酒不造成浪费?如何进行这样的酿造实验?啤酒厂向中国科学院发来了求助。方开泰等人接手了这“第一次做实验”的挑战,面对并不熟悉的领域,找到了当年田口玄一在北大讲学的讲义,认真研究学习,最终实现了100%的利用率。“化学家只会做试验,而统计数学家知道怎么把试验设计得‘多快好省’,化学家可能要进行几百上千次的实验,我们进行设计后,二三十次就解决了。”

为了解决人民穿衣问题,上世纪国家向日本购买了整套人造纤维生产厂家,工人在接受培训时,日本人只告诉国人如何操作,却只字不提其中的原理。厂家又找到了方开泰“破解”其中的规则。方开泰只用一个实验就找了其中的规律。厂方十分开心,连连感慨“统计竟然这么有用!”,又“缠着”方开泰授课。

方开泰最爱举的一个例子是在南京普及推广试验设计。南京电瓷厂专门生产高压变电站上的电瓷,订单很多,但产品有一个指标在几年的实验中始终无法过关,以致不敢发货。厂长诚恳请求方开泰“无论如何要帮忙”。一个几年都无法过关的指标要在三个星期拿下来,其中难度可想而知,方开泰咬咬牙答应了下来,整个团队努力试验了十二天,“运气很好,刚好有一个方案达到了要求。”本着认真负责的态度,方开泰又多做了一个方案进行比对分析,前后不到三个星期,解决了对方的难题。整个厂子开心不已。后来厂家在南京市开庆祝会,专程邀请方开泰前来参加。现场展示中,经过方老优化试验后的产品,质量远远超过了应有的标准。“原本可能要经过百万次实验才能得出来的结果,用数学方式简化后,那个项目做三十几个代表性实验就能成功,”试验设计的优点和作用显而易见。

鲜为人知的是,方老在中国成年人服装标准制定方面也作出了突出贡献。“当时的中国有八亿人口,却没有一个符合国情的服装标准。”中国统计了对20万男女不同部位的身体数据,制定标准迫在眉睫,却苦于找不到合适的人手完成。工作组找来了几个高级裁缝,“他们很有本事,但是没有理论,做出来的结果很不错,但只是经验之谈。偌大一个国家,没有理论根据怎么行?”工作组求助到了中国科学院数学研究所,找到了方开泰做数据分析和理论模型,他发现“正好这是最典型的多元统计可应用的范围,很多国家都在使用,就试试看。”但是国外的方法不适用于中国。方老摸索出了一套符合国情的标准,这项标准使用了十几年。

方开泰醉心数学和统计学研究之路几十年,从不觉枯燥乏味。在他看来,数学和统计学吸引人的地方数不胜数。“就像人代会选代表,假定要选2000个代表,我们中国14亿人口,最公平的办法似乎是随机抽样,这样会导致某些行业抽到的人很多,某些行业没有代表,也可能某些省的人很多,某些省一个人都没有,这就没有代表性。所以人大代表的选举就要设计出一套方案,要分到每个省、每个行业、不同性别。面对实验中很多未知的东西,我们怎么将未知的东西用最少的实验抓住,此时就要在实验范围内找出最具代表性的东西,如果不用这种方法,可能很多年都找不出来。”“现在投资、买股票,人工智能比许多经验丰富的顾问水平还高,就是因为人工智能试验范围大,有一套科学的方法。数学通过某种规律将其压缩到最简单,但是能得到丰富回应,这就是数学的魅力。”

关于数学的谈话

——数学家炒股、赌博是不是总能赚钱?虽然方开泰从不炒股,但同样可以用概率论思维去看待股市。在他看来,炒股的困难在于模型是多变的,“一只股票赚钱,就会有一大堆人蜂拥而至,模型马上就不一样了,可能你运气好,这一刻是赚钱的,但是最终会输钱。”况且,股票可能也有人在背后操纵,盲目跟风不可取。

至于赌博,方开泰还真带着一群研究生去澳门体验了一下赌场的数学奥秘。有一年,他带着一群研究生去澳门旅游,大家临时起意,想用数学的方法体验一下。他们先进赌场,把规则先抄下来再回到旅馆研究。按照21点的规则,若第一张牌不好,就弃权,输掉一半本金。一群数学家进行模拟讨论,究竟在多少点数的时候放弃或跟进,输赢怎样。大家在一起多次试验,用概率论贝叶斯定理找到了相对最优解。“大家当时都没有钱,一人出五百块,几个人凑了三千块做赌本,并派出一个代表上场去赌,”结果“不到一个小时,本金就赚回来了。场上不少人很好奇他们一直赢钱,跟着下注,也赢了不少钱。回来之后大家开心得不得了。”但方开泰说:“你们不要高兴得太早,回去编个程序运行一下,一直赌下去肯定会输完。”后来模型运行结果果真如此。 “赌场聘请了专家设计,只会让少数人赢钱,绝大部分人都会输钱,大部分人都被‘割韭菜’。”

——韦东奕是数学天才吗?最近几天,“北大数学大神韦东奕手提馒头矿泉水接受采访”刷爆了不少人的朋友圈。方开泰也注意到了这个上热搜的年轻数学家,称他“是一个很有天分的小伙子”、“比很多人消化得快、理解得快,代表了有天分的一类人。”数学和音乐一样,的确存在天才。他举了印度天才数学家斯里尼瓦瑟·拉马努金的例子。这位数学家家境贫穷,没有上过大学,却建立了一套自己的体系。英国著名数学家哈代曾邀请他进行交流,“有意思的是,世界一流的数学家让一个没有上过大学的人帮忙猜题,合作得很愉快。”天才是有的,但是极少数,这可以用数学来解释。 “人的基因组合结果多样,全世界大部分人都是中间的,有少数最笨的、最聪明的,父母的基因碰撞、遗传变异,正好变异到了聪明的那一部分,用达尔文的遗传学观点也可以解释。”

清华、北大聚集的一批学霸,他们究竟是天赋居多还是后天训练呢?方开泰给出的答案是“两者都有”,毕竟,“天才是极少数的,如果单论天才,中国的数学应该是好得不得了。”但事实是,西方在数学领域十分强势,“他们是一代一代发展起来的,我认为训练还是占了最重要的,如果有天分很快就训练出来了,没有天分很难训练成天才的水平。”著名数学家华罗庚讲“天才就是勤奋”。

——今后是否会有新的理论方法刷新均匀设计理论?方开泰坦言“应该会有的。”“目前的理论假定模型未知,用试验数据估计模型,因此所有的点要均匀分布,对许多设计问题而言,可能并不是都是这种情况。如果你利用某些已知种信息,创造新的试验设计可能效果会更好。” “现在电脑发展很快,很多在当年不可思议的东西都可以计算出来。人工智能发展迅速,肯定将来会有更好的理论和方法来超越现在,这是人类的进步。”(记者 陈博 学生记者 张莉媛)

 

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