广义相对论是爱因斯坦在1915年提出来描述引力现象的几何理论。求解爱因斯坦方程是人们了解宇宙运行规律的前提条件。引力波是广义相对论的重要预言。鉴于引力波在自然科学中的重要意义，世界各国纷纷投巨资建成或计划建立各种类型的引力波探测器。在这些引力波探测计划中，针对实际引力波源数值求解爱因斯坦方程不仅是增强引力波探测能力的有效手段，而且是促进引力波天文学这个新兴学科发展的核心和关键。曹周键致力于引力波相关的数学物理研究，特别是针对爱因斯坦方程的大规模科学计算的研究。他在大规模科学计算平台和程序的建立、爱因斯坦方程的稳定求解以及关于实际引力系统的准确计算等方面取得了一系列成果。

爱因斯坦方程是自然科学中最复杂的偏微分方程之一。对它数值求解需要一整套庞大的程序代码。这是测试计算方法，探索相关理论的基本前提。针对爱因斯坦方程的特点，曹周键一人独立开发完成了专门的并行自适应网格细化大规模科学计算平台。该平台并行效率高，自适应网格细化稳定可靠，性能处于世界前列。爱因斯坦方程是一个约束系统，包括椭圆方程和双曲方程两个部分。双曲方程部分是爱因斯坦方程数值计算的主要部分，也是关系计算稳定性和准确性最重要的部分。曹周键与合作者成功开发了一套爱因斯坦方程数值求解的程序代码。利用上述的平台和程序，研究人员实现了黑洞的稳定计算，准确得到了它们所释放出来的引力波波形。由于双黑洞绕转的计算结果，2009年8月曹周键被邀请到第6届全球华人物理学家大会引力与宇宙学分会做邀请报告。到目前为止他们的小组是世界上同时独立拥有大规模科学计算平台和爱因斯坦方程稳定求解程序的4个研究小组之一。

偏微分方程的适定性是计算稳定的必要条件。但在广义相对论中，人们需要通过约化方法和规范选取才能把微分同胚协变的爱因斯坦张量方程变成偏微分方程。于是，计算方法和约化方程需要同时研究，相互协调来保证计算的稳定。研究人员对前人提出的BSSN约化方法做了修正增强了其稳定性，并针对该约化方法提出了一整套新的规范选取方法。这些结果发表在Physical Review D上。该文章被著名的数值相对论专家Baumgarte和Shapiro在2010年出版的数值相对论教材“Numerical Relativity： Solving Einstein’s Equations on the Computer”引用。另外，微分同胚协变性给广义相对论中物理量的定义带来困难，而数值计算中的规范固定和众多近似使这个困难更为严重。针对如何在有限远处恢复出有物理意义的引力波波形的问题，曹周键与合作者构造了Kerr时空中具有几何和物理意义的BS坐标。同行称该成果“can be Used in Numerical Computations”。

为了满足实验探测的需要，研究人员需要给出足够准确的引力波波形。而引力波是强引力背景下的弱涨落，对它的准确计算要求人们对各种计算误差有比较好的控制。曹周键的小组对多体系统的计算结果比世界上最早实现双黑洞稳定计算的3个小组之一的美国罗彻斯特理工学院研究小组更为准确，和世界上以准确性著名的德国Jena研究小组的结果一致。大质量比双黑洞系统是典型的多尺度问题，如何对它进行准确的数值计算是目前公开的难题。曹周键与合作者成功地对质量比为1比10和1比16的系统进行了计算，成为世界上第三个成功计算1比10系统的研究小组。目前他们还在这一问题上做进一步的探索。