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孙斌勇研究员在L-函数特殊值的算术性质研究方面取得突破
2015-12-25 | 编辑:

  

 近日,中国科学院数学与系统科学研究院孙斌勇研究员在L-函数特殊值算术性质研究方面取得突破,证明了高阶Rankin-Selberg L-函数特殊值非零假设,该成果以“The nonvanishing hypothesis at infinity for Rankin-Selberg convolutions”为题在线发表于国际顶级数学期刊Journal of the American Mathematical Society 

  L-函数特殊值的算术性质是Langlands纲领,特别是算术代数几何的核心问题之一。高阶Rankin-Selberg L-函数特殊值的算术性质研究中有一个被称为非零假设的致命障碍。这个假设最早由以色列科学院、美国科学院院士D.Kazhdan和美国科学院院士B.Mazur在上世纪70年代提出,它断言作为分母出现在L-函数特殊值表达式中的一个局部zeta积分非零。 

  非零假设对于高阶L-函数特殊值算术性质研究和通过Rankin-Selberg方法及模符号构造高阶p-adic L-函数至关重要。近年来,许多关于L-函数特殊值的结果基于非零假设成立,如:D.Kazhdan, B.Mazur, M. Harris等的至少十几篇文献中的结论都是在非零假设成立的基础上证明的。 

  n=2时,该假设被著名数学家E. Hecke证明。当n=3时,该假设被B.Mazur, H. KastenC.G. Schmidt等证明。在前人工作的基础上,孙斌勇利用自己博士学位论文的部分结果以及与合作者证明的典型群重数一定理(B. Sun, C.B. Zhu, Annals of Mathematics, 2012)完成了这个假设的证明。 

  哥伦比亚大学教授M. Harris等人在其论文中称这项工作为“孙的突破”(Sun’s breakthrough),认为这项工作使得L-函数“特殊值整个领域更加引人瞩目”。M. HarrisICM 201445分钟报告中指出:由于非零假设的证明,人们可以预计L-函数特殊值这个问题将在近年得到快速发展。Journal of the American Mathematical Society的审稿人指出非零假设是这个方向“所有工作中的一个根本难点”。 

  论文:Binyong Sun, The nonvanishing hypothesis at infinity for Rankin-Selberg convolutions, Journal of the American Mathematical Society, online, http://www.ams.org/journals/jams/earlyview/jams855/jams855.pdf 

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