2025年10月10日，数学四大顶级期刊之一《Annals of Mathematics》的“Articles To appear in forthcoming issues”（即将在后续期刊中发表的文章）栏目公布了我院田野院士与美国加州理工学院的Ashay A. Burungale合作的文章。文章题为“A rank zero p-converse to a theorem of Gross–Zagier, Kolyvagin and Rubin（对Gross–Zagier、Kolyvagin和Rubin定理的一个零秩p-逆定理）”。

设E是定义在有理数域ℚ上的CM椭圆曲线，p为任意素数。该研究证明：对p∞-Selmer群Selₚ∞(E/ℚ)及复L-函数L(s,E/ℚ)，若ℤₚ-秩corank_ℤₚ Selₚ∞(E/ℚ)=0，则必有关联L-函数在s=1处的阶ordₛ=₁ L(s,E/ℚ)=0。结合Smith关于2∞-Selmer群分布的研究成果，这一结论给出了偶parity “Goldfeld猜想”的首个实例：在所有正无平方因子整数n中，有50%满足“E(n)的L-函数在s=1处的阶ordₛ=₁ L(s,E(n)/ℚ)=0”，其中E(n):ny²=x³−x是同余数椭圆曲线E:y²=x³−x的二次扭转。

该研究证明了若CM椭圆曲线E/ℚ的p^∞-Selmer群的ℤₚ秩为0，则其复L-函数在s=1处的零点阶数也必为0，并首次给出了偶parity “Goldfeld猜想”的实例，为领域内的重要进展。

该文章经历了近6年的审稿时间。2020年，田野和他的合作者Ashay A. Burungale在该领域的前期合作成果（题为：p-converse to a theorem of Gross–Zagier, Kolyvagin and Rubin）已正式发表在另一本数学四大《Inventiones Mathematicae》上，本次成果是两位在该领域的又一次突破。