实体布尔运算是几何引擎中最重要的建模方式之一，其底层依赖于曲面求交、裁剪、分类和拓扑重构，对算法的拓扑稳定性、精度和效率的要求极高。近日，数学机械化实验室贾晓红研究员与其博士生杨滢瑜、杨婕吟与德国亚琛工业大学王博伦博士、山东大学辛士庆教授、自动化所严冬明研究员合作，基于实体模型的连续—离散混合表示，实现了高精高效的Brep模型的布尔运算。该工作被计算机图形学顶级会议ACM Siggraph接收，将发表于图形学顶级期刊ACM Transactions on Graphics。

本工作通过建立复杂几何实体的连续——离散混合表示，即基于裁剪NURBS曲面的Brep边界表示与其离散网格之间的内蕴联系，实现了兼顾计算精度和效率的布尔运算，同时达成目标模型在容差意义下的Brep表示和网格表示的水密性转化。特别地，在该布尔算法的底层操作曲面求交中，将容差求交理念融入网格求交中，高效提取交线上点列的同时，全面捕捉可能被一般网格求交算法遗漏的小环和奇点；之后再次利用网格携带的NURBS参数基因将交线结果优化到原NURBS曲面的交线上，在高效计算的同时确保继承NURBS求交的精度和拓扑正确性优势。

 通过对上万个复杂Brep表示模型数据集的两两布尔交、并、差运算的测试，显示了该算法在效率上相较开源几何引擎OCCT、商业引擎ACIS、商业软件Rhino有显著提升，特别是可鲁棒处理各种复杂相交拓扑，在OCCT、Rhino、ACIS不同程度失败的复杂样例上给出正确的布尔运算结果。

图1: 与开源引擎OCCT、商业引擎ACIS、商业建模软件Rhino的布尔运算性能对比

图 2：216个球体与实体模型的布尔并、交、差运算结果

图 3： 复杂模型的布尔运算在OCCT、ACIS、Rhino的计算性能对比

Publication:

To appear in ACM Transactions on Graphics (ACM Siggraph), 2025

Author:  

YINGYU YANG

State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese

Academy of Sciences and University of Chinese Academy of Sciences, China

XIAOHONG JIA

State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese

Academy of Sciences and University of Chinese Academy of Sciences, China

BOLUN WANG

Visual Computing Institute, RWTH Aachen University, Germany

JIEYIN YANG

State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese

Academy of Sciences and University of Chinese Academy of Sciences, China

SHIQING XIN

School of Computer Science, Shandong University, China

DONG-MING YAN, State Key Laboratory of Multimodal Artificial Intelligence Systems, Institute of Automation, Chinese

Academy of Sciences and University of Chinese Academy of Sciences, China