曲面求交是CAD几何引擎的重要基础功能，求交算法的拓扑稳定性是一个CAD系统稳定性的重要保证。在实际工业流程的CAD几何建模中，曲面之间常在部分二维区域发生重叠或近似重叠，由于浮点数运算及系统容差的存在，这种情形使得大部分基于代数计算或数值离散的曲面求交算法彻底失效，成为最困扰曲面求交算法稳定性的挑战性拓扑之一。容差意义下曲面重叠的快速判定和重叠区域边界的高精计算是众多工业软件及应用企业提出的共性难题。

    计算机数学研究中心贾晓红研究员与其博士生杨婕吟提出一种双层优化框架，给出容差意义下两NURBS曲面重叠区域的快速判定和边界计算算法。算法可根据不同工业环境的容差输入给出不同的重叠区域边界计算结果；且当重叠区域的边界具有复杂拓扑时计算稳定，极大程度上保证了几何引擎中NURBS曲面求交和模型布尔运算的拓扑稳定性。

    算法在与国际几何引擎ACIS的对比中展示了更高的稳定性和效率。当两曲面间具有重叠区域，且重叠区域的边界具有复杂拓扑时，ACIS的求交通常失效，而本算法给出正确拓扑结果。在以曲面求交为算法基础的CAD模型的布尔运算的功能的测试中，当模型间存在重叠面片时，ACIS与建模软件Rhino的布尔运算结果常失效，而基于本算法的布尔运算给出正确结果。

    论文被计算机图形学顶级会议Siggraph Asia接收，将在图形学顶级期刊ACM TOG发表。

图 1：两NURBS曲面重叠区域的计算流程

图 2：在不同的给定容差下，两NURBS曲面重叠区域边界的计算结果

Publication:
Accepted by ACM Transactions on Graphics（SIGGRAPH Asia 2025）.

Authors:

J. Yang and X. Jia.

Academy of Mathematics and Systems Science, CAS, Beijing, China