成果名称：自相似测度的辛钦定理

科学问题背景：丢番图逼近是研究实数如何被有理数逼近的学问。其研究历史可以追溯到古巴比伦和中国汉朝时期，至现代更是发展成为是数论中的重要分支。1926年辛钦定理是丢番图逼近的基本定理之一，它从勒贝格测度的角度刻画了，给定一个逼近速率，全体可以以该速率被有理数逼近的实数构成的集合的大小。自八十年代起，如何将此定理推广到更一般的情形，成为了备受国际数学界关注的问题。这其中，针对分形上丢番图逼近以及分形测度对应的辛钦定理的研究吸引了包括菲尔兹奖获得者在内的众多数学家的参与。

成果简介：数学与系统科学学院研究院何伟鲲与合作者巴黎第十三大学Timothée Bénard、苏州大学张涵系统地研究了分形测度的辛钦定理，成功的将其推广到了任意自相似测度的情形。特别地，这是首次得到最受关注的三分康托集上的辛钦定理。这项研究工作整合了分形几何中的投影定理、概率论中的随机游走理论、动力系统中的齐性理论等工具、构建出新的研究框架，不仅打破之前的研究瓶颈，更是为更深一步的研究指明方向。2025年12月，成果被《美国数学杂志》（Journal of American Mathematical Society）接收发表 。

Publication：

Journal of American Mathematical Society

https://doi.org/10.48550/arXiv.2409.08061

Authors:

WEIKUN HE

State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and System Science, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China 

Email address: heweikun@amss.ac.cn