p 进 Simpson 对应是算术几何中的核心问题之一，它建立了 p 进流形的几何基本群表示与 Higgs 丛之间的深刻联系，是复几何中经典的非交换 Hodge 理论在 p 进情形的类比。本项目利用模叠的现代几何语言，对于任意约化群，建立了曲线上的 p 进非交换 Hodge 理论。我们证明了 Higgs 丛的模叠与 v-拓扑丛的模叠之间存在典范的扭曲同构，从而给出了 Faltings 的 p 进 Simpson 对应的几何化构造。该结果不仅涵盖了经典的向量丛情形，还推广到了任意约化群，并解决了广义 Simpson 对应中的若干关键几何问题，为研究 p 进几何中的模空间提供了新的视角。

Publication:

Ben Heuer,Daxin Xu,p-adic non-abelian Hodge theory for curves via moduli stacks, Journal of the American Mathematical Society, 2025 (published online)

Author:

BEN HEUER

Institut fuer Algebra, Zahlentheorie und Diskrete Mathematik, Leibniz University Hannover, Welfengarten 1, 30167 Hannover, Germany

Email address: ben.heuer@math.uni-hannover.de

DAXIN XU

Morningside Center of Mathematics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, People’s Republic of China

State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, People’s Republic of China; and School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, People’s Republic of China

Email address: daxin.xu@amss.ac.cn