美国科学院院士P. H. Rabinowitz于1978年在CPAM发表的论文中提出著名的哈密顿系统最小周期解猜想：对任意给定的周期T，哈密顿系统是否存在以T为最小周期的非平凡周期解？该问题吸引了国内外著名学者Ambrosetti, Ekeland, P.L. Lions, 龙以明院士的研究兴趣，获得一些重要成果。

中国科学院数学与系统科学研究院张志涛研究员研究组的最新研究证明了二维圆盘上与Yang-Mills方程有关的一类散焦波动方程非平凡最小周期解的存在性。由于非线性波动方程相应哈密顿量的无穷维特点与能量泛函的强不定性给问题的研究带来了诸多困难，几十年来关于非线性波动方程的最小周期解的猜想进展缓慢，而且成果主要限于一维波动方程的情况，见Tarantello（CPDE，1987）、Capozzi（J. London Math. Soc.，1990）、Biasco与Di Gregorio（SIAM J. Math. Anal.，2006）。张志涛研究组利用贝塞尔函数的代数特征，在一定条件下研究了二维圆盘上波算子的谱集性质，并结合非线性分析、极大极小原理，获得了散焦波动方程的非平凡最小周期解存在性定理与聚焦波动方程的次调和解的存在性定理。该成果发表在国际著名数学刊物CVPDE上，是关于高维波动方程的Rabinowitz最小周期解猜想的第一个成果，是一个重要突破。

Publication:

Jianyi Chen, Kui Li, Zhitao Zhang, On Rabinowitz’s minimal period conjecture and

subharmonic solutions for the wave equation on a disk. Calc. Var. Partial Differential

Equations, 2026, 65 (3): Art. 95.

Jianyi Chen

Science and Information College, Qingdao Agricultural University, Qingdao 266109, China

chenjy@amss.ac.cn

Kui Li

School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China

Kui Li likui@zzu.edu.cn

Zhitao Zhang

State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China

School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China

zzt@math.ac.cn