超二次曲面是一种兼具紧凑表达与形状泛化能力的几何基元，能够描述从立方体、椭球到复杂渐缩、弯曲形状。然而，传统超二次曲面拟合存在两个关键局限：一是大多仅针对刚性形状，难以处理实际场景中普遍存在的几何变形（如锥化、弯曲）；二是对噪声、离群点和部分缺失数据敏感，极易陷入局部极小值。如何实现高稳健、高精度且适用于复杂变形的超二次曲面参数估计方法，一直是人工智能、几何计算和机器人领域的重要难题。

针对上述挑战，计算机数学研究中心赵明阳优青副研与贾晓红研究员等，从机器学习无监督聚类分析视角出发，提出了一种全新的参数优化框架，统一了刚性与可变形超二次曲面的参数估计。其核心思想是将待拟合点视为“聚类成员”，将潜在的超二次曲面上的点视为“聚类中心”，从而将几何参数优化问题转化为动态聚类过程，突破了现有方法的拟合精度、稳健性和收敛稳定性。

工作的主要理论与算法优势体现在：基于模糊聚类中的距离等价关系，避免了传统方法中对曲面进行耗时且非均匀采样的计算瓶颈；通过在目标函数中引入熵正则化项，有效提升了优化问题的凸性，使算法具备自动逃离局部极小值的能力，在高度锥化形状的参数估计中表现出显著优势；此外，该方法进一步导出了模糊隶属度向量与协方差矩阵的解析解，并在理论上严格证明了算法的收敛性。

工作在第一轮审稿收获 Minor Revision，获得了全体审稿人好评："This paper presents a significant theoretical and practical contribution to 3D shape modeling. The authors solve longstanding issues regarding surface sampling efficiency and convergence to local minima. The method is robust, theoretically grounded, and validated comprehensively against state-of-the-art techniques on both synthetic and real data. It fits the high standards of TPAMI.”

   论文被人工智能顶级期刊IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence 接收。

Publication:
Accepted by IEEE Trans. on PAMI.

Authors:

Mingyang Zhao

Academy of Mathematics and Systems Science, CAS, Beijing, China

Sipu Ruan

Robotics Institute, Beihang University, Beijing, China

Xiaohong Jia

Academy of Mathematics and Systems Science, CAS, Beijing, China